資料紹介

明星大学、幾何学の過去問と合格解答例です。過去問はほぼこの中から出題されています。ので、これを準備しておくと確実に試験はパスできます。

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幾何学１　過去問・解答例

１．平面上に４点ABCDがある。点ADは直線BCに関して同じ側にあるとする。このとき∠BAC=∠BDCならば４点ABCDは同一直線状に存在する事を証明せよ。

　　点ABCは一直線上に無いため、点ABCを通る円は一つに定まり、この円は△ABCの外接円となる。

　　仮定　∠BAC=∠BDC　…　①

(a)点Dが△ABCの外接円の内側にある場合

　直線BDと△ABCの外接円の交点をEとすると、

　∠BACと∠BECは弧BCの円周角なので、

　∠BAC=∠BEC　　…②

　また、

　∠BDC > ∠CED　…③

　∠CED=∠BFC　…④

①②④より、

　∠BDC=∠CED　

　これは③に矛盾する。

(b)点Dが△ABCの外接円の内側にある場合

　直線BDと△ABCの交点をFとする。

　∠BACと∠BFCは弧BCの円周角なので、

　∠BAC=∠BFC　　…⑤

　また、

　∠CDF < ∠BFC　…⑥

　∠BCD=∠CDF　…⑦

　①⑤⑦より、

　∠CDF=∠BFC

　これは⑥に矛盾する。

(a)(b)より、点Dは△ABC...

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