資料紹介

1
統
計
熱力
学
1.
区別できる分子とできない分子
分子分配関数
q
と集合分配関数
Q
区別できる分子
Q
=
q
N
(1)
区別できない分子
Q
=
q
N
/
N
!
(2)
区別できる分子の例としては結晶（固体）を、区別できない分子の例としては気体
をそれぞれ挙げることができる。
2.
Stirling
の近似
Stirling
の近似
€
ln
N
!
≈
N
ln
N
−
N
(3)
€
ln
N
!
=
ln
N
⋅
N
−
1
(
)
⋅
N
−
2
(
)

3
⋅
2
⋅
1
{
}
=
ln
1
+
ln
2
+
ln
3
+

+
ln
N
−
2
(
)
+
ln
N
−
1
(
)
+
ln
N
=
ln
2
+
ln
3
+

+
ln
N
−
2
(
)
+
ln
N
−
1
(
)
+
ln
N
ln
N
! =
オレンジ色の帯の面積
オレンジ色の帯の面積は青色の曲線と
x
軸で囲まれた
€
1
2
,
N
+
1
2
[
]
の面積で近似でき
る。
€
ln
N
!
≈
ln
x
d
x
1
2
N
+
1
2
∫
=

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統計熱力学
1. 区別できる分子とできない分子
分子分配関数 q と集合分配関数 Q
区別できる分子

Q = qN

(1)

区別できない分子

Q = qN / N!

(2)

区別できる分子の例としては結晶（固体）を、区別できない分子の例としては気体
をそれぞれ挙げることができる。
2. Stirling の近似
Stirling の近似

(3)

ln N!≈ N ln N − N

€

y = ln x

€

ln N!= ln{N ⋅ ( N −1) ⋅ ( N − 2)3⋅ 2 ⋅1}
= ln1+ ln2 + ln 3 +  + ln( N − 2) + ln( N −1) + ln N
= ln2 + ln 3 +  + ln( N − 2) + ln( N −1) + ln N
ln N! = オレンジ色の帯の面積
オレンジ色の帯の面積は青色の曲線と x 軸で囲まれた [1 2,N + 1 2] の面積で近似でき
€
る。
N+

ln N!≈ ∫ 1

1
2

ln x dx

€

2


1 
1 
1 1
=  N +  l...

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