資料紹介

1. 集合　X　の２つの部分集合族｛Aλ：λ∈N｝，｛Bμ：μ∈M｝について

（∩｛Aλ：λ∈N｝）×（∩｛Bμ：μ∈M｝）

＝∩｛Aλ×Bμ：〈λ，μ〉∈Λ×M｝を証明せよ。

　<x,y>　∈（∩｛Aλ：λ∈N｝）×（∩｛Bμ：μ∈M｝）　⇔

　

　x∈∩{Aλ:λ∈Λ}　かつ　y ∈∩{Bμ:μ∈Μ} ⇔

　∀λ∈Λ に対してx∈Aλ　かつ　∀μ∈Μ に対して　y ∈Bμ ⇔

　∀λ∈Λ ∀μ∈Μ ( x∈Aλ　andy ∈Bμ ) ⇔

　∀<λ,μ> ∈ Λ×Μ ( (x,y) ∈Aλ×Bμ )　⇔

<x,y>　∈　∩｛Aλ×Bμ：〈λ，μ〉∈Λ×M｝

　　∴　　　（∩｛Aλ：λ∈N｝）×（∩｛Bμ：μ∈M｝）

　 　　　＝∩｛Aλ×Bμ：〈λ，μ〉∈Λ×M｝

2. fを集合XからYへの全射とする。

　

Xの任意の2つの元x1，x2についてX1～X2をf(x1)＝f(x2)と定めるとき、

　　つぎの問いに答えよ。

（1）　　～はX上の同値関係であることを証明せよ。

例. 　 集合Xとxの任意の２つの元の間にある関係（～ ）が定まっているとする。

　　　この関係～について次の３つの

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1. 集合　X　の２つの部分集合族｛Aλ：λ∈N｝，｛Bμ：μ∈M｝について
（∩｛Aλ：λ∈N｝）×（∩｛Bμ：μ∈M｝）
＝∩｛Aλ×Bμ：〈λ，μ〉∈Λ×M｝を証明せよ。
　<x,y>　∈（∩｛Aλ：λ∈N｝）×（∩｛Bμ：μ∈M｝）　⇔
　
　x∈∩{Aλ:λ∈Λ}　かつ　y ∈∩{Bμ:μ∈Μ} ⇔
　∀λ∈Λ に対してx∈Aλ　かつ　∀μ∈Μ に対して　y ∈Bμ ⇔
　∀λ∈Λ ∀μ∈Μ ( x∈Aλ　andy ∈Bμ ) ⇔
　∀<λ,μ> ∈ Λ×Μ ( (x,y) ∈Aλ×Bμ )　⇔
<x,y>　∈　∩｛Aλ×Bμ：〈λ，μ〉∈Λ×M｝
　　∴　　　（∩｛Aλ：λ∈N｝）×（∩｛Bμ：μ∈M｝）
　 　　　＝∩｛Aλ×Bμ：〈λ，μ〉∈Λ×M｝
2. fを集合XからYへの全射とする。
　
Xの任意の2つの元x1，x2についてX1～X2をf(x1)＝f(x2)と定めるとき、
　　つぎの問いに答えよ。
（1）　　～はX上の同値関係であることを証明せよ。
例. 　 集合Xとxの任意の２つの元の間にある関係（～ ）が定まっているとする。
　　　この関係～について次の３つの...

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