資料紹介

1単位目
【課題】
１．(a)三角形の合同条件を述べよ。(b)三角形の相似条件を述べよ。（ｃ）二つの三角形の二組の辺の長さが等しく，それらの夾角以外の角が等しいとする。このような三角形で合同でない例を挙げよ。

２．長さ３の正三角形ABCがある。各辺AB，BC,CAを2:1に内分する点をD,E,Fとする。さらに，各辺DE,EF,FDを2:1に内分する点をG,H,Iとする。このとき次の問に応えよ。

(a)三角形DEFが正三角形になることを証明せよ。

(b)三角形ABCと三角形DEFの相似比を求めよ。

(c)三角形GHIの面積を求めよ。

３．平面上に4点A,B,C,Dがある。どの3点も一直線上にはないものとし，点A,Dは直線BCに関して同じ側にあるとする。このとき，∠BAC＝∠BDCならば4点A,B,C,Dは同一円周上に存在することを証明せよ。

４．三角形の３つの内角の二等分線は1点で交わることを証明せよ。

２単位目

【課題】

１．ユークリッドの第五公準を述べよ。

２．二直線ｍ，ｎに別の直線ℓが異なる二点で交わっている。このとき錯角が等しいならば，二直線ｍ，ｎは平行であることを平行の定義を用いて証明せよ。

３．二直線ｍ，ｎに別の直線ℓが異なる二点で交わっている。このときに直線ｍ，ｎは平行ならば錯角が等しいことを第五公準を用いて証明せよ。

４．複素平面において複素数ｚ，ｗを表す位置ベクトルをz ⃗ , w ⃗ を用いて表す。以下を証明せよ。

　　(a)z ⃗∥w ⃗⇔z¯w-¯z w=0 (b)z ⃗⊥w ⃗⇔z¯w-¯z w=0

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1単 位 目
【 課 題 】
述べよ。（ｃ）二つの三角形の二組の辺の長さが等しく，それらの
夾角以外の角が等しいとする。このような三角形で合同でない例
を 挙 げ よ 。
２ ． 長 さ ３ の 正 三 角 形 A B C が あ る 。 各 辺 A B ， B C , C A を 2 : 1 に 内
分 す る 点 を D , E , F と す る 。 さ ら に ， 各 辺 D E , E F , F D を 2 : 1 に 内 分 す
( b ) 三 角 形 A B C と 三 角 形 D E F の 相 似 比 を 求 め よ 。
∠ B A C ＝ ∠ B D C な ら ば 4 点 A , B , C , D は 同 一 円 周 上 に 存 在 す る こ
と を 証 明 せ よ 。
４．三角形の３つの内角の二等分線は1点で交わることを証明せ
よ 。
１．．
( a ) 三 角 形 の 合 同 条 件
２つの三角形が合同であるためには、以下の3つの条件のいず
れかを満たしていなければならない。
条件１２つの三角形の３組の辺の長さがそれ...

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