資料紹介

2024年に全国で出題されました、明星大学・通信教育課程・PF3010 確率論(２単位目)の最新の合格レポートです。成績優をいただきました。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】

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PF3010 確率論　２単位目
１． 標準正規分布の積率（モーメント）母関数を計算し、3次の積率（モーメント）と4次の積率（モーメント）を求めよ。
【解答】

　確率変数Ｘが ＜ｘ＜ のとき、確率密度関数ｆ（ｘ）は、

ｆ（ｘ）

＝ｅｘｐ

を持つとき、平均、分散の正規分布に従うという。特に、＝０、＝１ の正規分布を標準正規分布という。このとき、

ｆ（ｘ）

＝ｅｘｐ　…①

である。また、確率密度関数は

ｆ（ｘ）＞０、

＝１　…②

である。

確率変数の平均はＥ[Ｘ]と表される。さらに、Ｅ[]はｋ次の積率（モーメント）であり、確率分布の特徴を表す量である。これよりｋ＝１のとき、Ｅ[...

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