資料紹介

2024年に全国で出題されました、明星大学・通信教育課程・PF2010 代数学１(２単位目)の最新のレポートです。成績優をいただきました。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】

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PF2010 代数学１　２単位目
１.　 は偶置換か奇置換か調べよ。
【解答】

　 は、 という互換と、 という巡回置換の二つの置換の積に分けられる。さらに巡回置換 は、,,, の四つの互換を続けて合成することに等しい。ゆえに、 は１＋４＝５つの互換の積で表される。よって、 は奇置換である。
２．二面体群D10の共役類を求めよ。
【解答】

D2n＝D10より、 ＝5なので、D10は正五角形の二面体群である。鏡映をs 、 の対称回転ｒとすると、

D10＝

＝

と表せる。これより、

,,,,,,,,

である。

について、eはすべての元と可換なので、 ＝ となる。

rについて、...

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