資料紹介

２０１3年度の明星大学 教育学部 通信教育課程における、レポート課題の合格レポートです。特に指摘もなく、高評価で１回目で「合格」の評価をいただきました。皆様のお役に立てれば幸いです。

【課題】
１．3次対称群 3S の部分群をすべて書き出し、正規部分群になるものとそうでないものに分類せよ。
【課題２】
．次の置換 を互換の積で表し, その符号を求めよ。さらに、 の位数および剰余群 /6S の位
数を求めよ。
6
612435
654321
S





σ

また、本科目の科目終了試験の過去問と回答例も別データで販売しております。科目終了試験を受ける方、レポートに一工夫を加えたい方は参考にしていただければ幸いです。

●　【過去問】と【合格レポート】　まとめブログ　：　http://ameblo.jp/meiseitarou/

資料の原本内容 ( この資料を購入すると、テキストデータがみえます。 )

代数学1　2013年度　1単位目
【参考文献】『入門代数学』 三宅敏恒著（培風館）
1. 3次対照群S₃の部分群をすべて書き出し、正規部分群になるものとそうでないものに分類せよ。
S₃の元を全て書き出すと、下記の様になる。
　123　　　123　　　123　　　123　　　123　　　123
　123 　,　 213　 ,　 321　 , 132　 ,　231 　, 312
それぞれを左からε,б₁,б₂,б₃,б₄,б₅とおく。
なお、εはどの元も動かさない恒等置換である。
また、その他を互換、巡回置換で表すと、下記となる。
б₁＝(12) , б₂＝（13） , б₃＝(23) , б₄＝(123) ,б₅＝(132)
次に部分群について、
б₁²＝б₂²＝б₃²＝εより、{ε,(12)},{ε,(13)},{ε,(23)}は部分群となる。б₄³＝б₅³＝ε,б₄²＝б₅,б₅²＝б₄,б₄б₅＝б₅б₄＝εより、
{ε ,(123) , (132)}も部分群となる。また、 ε及びS₃も部分群と言える。
以上より、S₃の部分群は、
{ε,(12)},{ε...

コメント0件