資料紹介

佛教大学の幾何学概論(最新2013年版)の第1設題のレポートになります。
【Ｂ評価】：良く出来ています、のコメント頂いてます。
設題3と設題4が昨年より問題変更されていますが、どちらも良い評価頂きました。
ご参考いただき、皆さまのお役に立てば何よりです。

資料の原本内容 ( この資料を購入すると、テキストデータがみえます。 )

＜2013年度版＞
第1設題
集合Xから集合Yへの写像を とし、集合Yから集合Zへの写像を とする。つぎのことを証明せよ。
および が単射ならば と の合成 も単射である。
[証明]
写像 ：X→Yが単射とする。 Xで、 ならば、 である。次に、 Yのとき、 とする。写像 ：Y→Zが単射とする。 ならば、
　　
　 ならば、 より、
および が単射ならば も単射である。　
(証明終り)
および が全射ならば と の合成 も全射である。
[証明]
任意の とする。 が全射ならば、 となる が存在する。
次に、 が全射ならば、 となる が存在する。すると、
　となる。
　写像 ：X→Zについても全射である。
　よって、 および が全射ならば も全射である。
(証明終り)
(3) でかつ ならば、 である。
　[証明]
　　 なので、単射 ：X→Yとなる写像 が存在する。 なので、単射 ：Y→Zとなる写像 が存在する。いま は、単射である と の合成なので、(1)より は単射である。
　　このとき、 ：X→Zは単射であり、 。
　よって、 でかつ ならば、 である。
　(証明終り)
2....

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